無人機酬載系列 #03
飛多高、看多細？從 GSD 反推酬載規格
「我們要能看得清楚。」
這句話沒有辦法變成一張採購單。看得清楚是要知道那裡有個人，還是要認得出他穿什麼顏色的衣服？這兩件事在焦距上差三倍，在價格上差更多。
把它變成數字只需要四步：目標尺寸 → 需要幾個像素 → 允許的地面取樣距離 → 焦距。每一步都是除法，沒有經驗值，不需要猜。
一、地面取樣距離：一個像素蓋住地面多大
相機的一個像素在地面上對應多大的一塊，叫做地面取樣距離（GSD）。公式只有三個變數：
GSD = H × p ÷ f
H 是飛高，p 是像素間距，f 是焦距。飛高 122 m、像素 12 µm、焦距 25 mm 的長波紅外相機：
GSD = 122 × 12×10⁻⁶ ÷ 25×10⁻³ = 0.0586 m = 58.6 mm
中間那一步 p ÷ f 叫做瞬時視場（IFOV），單位是弧度；12 µm ÷ 25 mm = 480 µrad。它是相機自己的性質，跟飛多高無關，所以先把它算出來、再乘飛高，換算會快很多。
注意 GSD 不等於「看得到的最小東西」。一個像素只能告訴你那一塊地面的平均亮度，要「看出」一個東西，需要好幾個像素。這就是下一節。
二、需要幾個像素：Johnson 準則
1950 年代美國陸軍夜視實驗室的 John Johnson 做過一組實驗，把「觀察者能做到什麼程度」和「目標上能分辨出幾個線對」對應起來。結果沿用到今天，稱為 Johnson 準則：
| 判讀等級 | 需要線對數 | 換算像素數 | 意思 |
|---|---|---|---|
| 偵測 Detection | 1.0 ± 0.25 | 2.0 px | 那裡有個東西 |
| 判向 Orientation | 1.4 ± 0.35 | 2.8 px | 它朝著哪個方向 |
| 辨識 Recognition | 4.0 ± 0.8 | 8.0 px | 是人不是動物 |
| 識別 Identification | 6.4 ± 1.5 | 12.8 px | 認得出是哪一個 |
這些像素數要跨過目標的臨界尺寸——也就是要分辨的那個方向上的實際尺寸。人通常取 0.75 m（保守取法；若以身高與肩寬的幾何平均計算會得到約 0.94 m，對應的作用距離更長）。把臨界尺寸除以需要的像素數，就是允許的 GSD：
三、400 呎上限把飛高鎖死了
《民用航空法》遙控無人機專章規定，飛航高度不得逾距地面或水面 400 呎，約 122 公尺。這條規定讓 GSD = H × p ÷ f 裡的 H 變成常數——想提高判讀等級，只剩下加長焦距一條路。
把 640 × 512、像素 12 µm 的非製冷長波紅外機芯（感光區 7.68 × 6.14 mm）放在 122 m 高，算出各焦段的落點：
| 焦距 | 瞬時視場 | GSD | 地面覆蓋寬度 | 對人可達成 |
|---|---|---|---|---|
| 9 mm | 1333 µrad | 163 mm | 104.1 m | 偵測 |
| 13 mm | 923 µrad | 113 mm | 72.1 m | 偵測 |
| 19 mm | 632 µrad | 77.1 mm | 49.3 m | 辨識 |
| 25 mm | 480 µrad | 58.6 mm | 37.5 m | 識別（無餘裕） |
| 35 mm | 343 µrad | 41.8 mm | 26.8 m | 識別 |
看最後兩欄的取捨：從 13 mm 換到 35 mm，判讀等級從偵測跳到識別，但單趟能掃的寬度從 72 m 掉到 27 m——掃完同一塊區域要飛 2.7 倍的航線，電池撐不撐得住是另一個問題。
25 mm 那一列要特別小心：GSD 58.6 mm 剛好等於識別門檻 58.6 mm，看起來達標，其實零餘裕。Johnson 準則假設目標與背景有足夠對比，而夜間、逆溫（地面與人體溫差變小）、目標被植被部分遮蔽時，實際表現一定更差。要在 122 m 穩定做到識別，應該往 35 mm 配。
四、速度也是酬載規格
算完焦距還沒結束。相機在積分的那段時間裡，飛機在前進，地面在畫面上被抹開：
拖影 = 地速 × 積分時間
可見光可以用電子快門把積分時間縮到很短，長波紅外不行。非製冷微測輻射熱計靠的是熱平衡，熱時間常數大約 8 到 12 ms，這段時間就等同於曝光，而且沒有電子快門可以縮短它。
| 地速 | 拖影距離 | 換算 GSD 倍數 | 判定 |
|---|---|---|---|
| 3 m/s | 30 mm | 0.72 | 可接受 |
| 4 m/s | 40 mm | 0.96 | 臨界 |
| 8 m/s | 80 mm | 1.92 | 掉一級判讀 |
| 15 m/s | 150 mm | 3.59 | 等同白飛 |
結論有點反直覺：你花錢換了 35 mm 的長焦鏡頭想做識別，結果飛太快，實際判讀能力掉回辨識，等於錢白花。要讓 35 mm 的解析度真的用得到，地速必須壓在 4 m/s 附近，也就是 15 km/h——比大部分人直覺中的巡檢速度慢很多。
可見光也不是完全免疫。同樣在 122 m、25 mm 鏡頭、GSD 11.7 mm 的條件下，地速 10 m/s 時 1/500 秒曝光會產生 20 mm 拖影，是 1.7 個 GSD；要壓在一個像素以內，快門至少要 1/1000 秒。白天光線足夠時這不是問題，黃昏或陰天就得在快門、增益與畫質之間取捨。
五、完整走一遍
把四步併起來，用一個真實的問法：「要在法定高度上限找到並辨識山區走失的人」。
- 目標臨界尺寸：人，取 0.75 m。
- 判讀等級：「找到並辨識」= 辨識，需要 8 個像素。
- 允許 GSD：0.75 ÷ 8 = 0.0938 m = 93.8 mm。
- 允許瞬時視場：93.8 mm ÷ 122 m = 769 µrad。
- 焦距下限：12 µm ÷ 769 µrad = 15.6 mm。選標準品 19 mm。
- 覆蓋寬度：7.68 mm ÷ 19 mm × 122 m = 49.3 m。若要 30 % 旁向重疊，航線間距 34.5 m。
- 速度上限：GSD 77.1 mm ÷ 10 ms = 7.7 m/s。
- 掃描率：49.3 m 覆蓋、34.5 m 間距、7.7 m/s，一小時約可掃 0.96 km²（34.5 m × 7.7 m/s × 3600 s = 956 340 m²）。
最後那個數字才是搜救指揮官真正要的答案：一架飛機、一顆電池換一次，一小時掃不到一平方公里。搜索範圍如果是 20 km²，就知道需要幾架、飛幾趟、或者要不要降階到只做偵測（13 mm 鏡頭，覆蓋 72 m，掃描率提高到 2.1 km²/hr）換取速度。規格反推的價值不在於算出焦距，而在於把「做不做得到」變成可以討論的數字。
六、一張檢查表
- 目標的臨界尺寸寫下來了嗎？是哪個方向的尺寸？
- 判讀等級是偵測、辨識還是識別？驗收時誰來認定？
- 算出來的 GSD 有留餘裕嗎？剛好壓線等於不合格。
- 覆蓋寬度換算成航線間距與掃描率之後，任務時間撐得住嗎？
- 速度上限算了嗎？有沒有寫進航線規劃的參數裡？
- 飛高是法規上限還是任務需求？兩者不同時，以較低者為準。
- 長焦鏡頭帶來的雲台穩定度要求算過嗎？見〈雲台穩不穩，看的不是規格書上那個角度〉。