無人機酬載系列 #01
雲台穩不穩，看的不是規格書上那個角度
雲台的型錄上寫著「穩定精度 ±0.01°」。聽起來很精密——直到你把它換算成畫面上的像素。
0.01° 是 175 µrad。配上 25 mm 鏡頭、2.4 µm 像素的可見光相機，一個像素對應 96 µrad。±0.01° 等於畫面在晃 1.82 個像素。
這個數字本身不一定不能接受，重點是：規格書用角度，你的問題用像素，兩者之間差一個鏡頭焦距。換一顆長焦鏡頭，同一台雲台的表現就會直接變差，而規格書上那個數字一個字都不會改。
一、先把角度換成像素
換算很簡單：角度除以瞬時視場（像素間距 ÷ 焦距）。以本站常用的兩組組態為例——EO 是 2.4 µm 像素配 25 mm 鏡頭（96 µrad／像素），IR 是 12 µm 像素配 25 mm 鏡頭（480 µrad／像素）：
| 穩定度規格 | 換算角度 | EO 25 mm（96 µrad／px） | IR 25 mm（480 µrad／px） |
|---|---|---|---|
| ±0.1° | 1745 µrad | 18.2 px | 3.64 px |
| ±0.05° | 873 µrad | 9.09 px | 1.82 px |
| ±0.02° | 349 µrad | 3.64 px | 0.73 px |
| ±0.01° | 175 µrad | 1.82 px | 0.36 px |
| ±0.005° | 87 µrad | 0.91 px | 0.18 px |
一般的驗收門檻是把抖動壓在一個像素以內。照表一，EO 那一欄要到 ±0.005°（0.91 個像素）才過關——比型錄上的 ±0.01° 嚴一倍。所以規格不能照抄，要從你自己的鏡頭往回算。
二、指向誤差與抖動，是兩個不同的問題
「雲台不準」其實混了兩件事，解法完全不同：
- 指向誤差（pointing error）：雲台以為自己指著正東方 30 度俯角，實際上指著 30.8 度。畫面可能很穩、很清楚，但你算出來的目標坐標是錯的。這是標定與姿態量測的問題。
- 抖動（jitter）：視線在小範圍內高頻晃動。目標坐標的平均值可能是對的，但影像糊掉、追蹤器鎖不住。這是機構與控制迴路的問題。
兩者的驗收方法也不同。指向誤差要對著已知坐標的地面標靶飛，比對回報值；抖動要在馬達運轉的狀態下量，而且必須錄到足夠長的時間並做頻譜分析——只看畫面「感覺很穩」是驗不出來的，因為人眼對 10 Hz 以上的小幅晃動並不敏感，但相機的積分時間內它照樣糊。
這篇只談抖動。指向誤差與目標定位的誤差預算，在酬載專頁的第五節有完整拆解——結論可能會讓人意外：雲台編碼器的貢獻通常不到總誤差的 3 %。
三、配重：一毫米的偏心，兩個像素的代價
抖動的第一個來源是機體動作把力矩傳進雲台。雲台軸承承受的擾動力矩是：
T = m × a × δ
其中 m 是酬載質量、a 是機體加速度、δ 是重心到轉軸的偏移量。重心如果正好落在轉軸上，δ = 0，機體怎麼加速都不會產生力矩——這就是為什麼雲台裝好之後一定要調平衡。
把數字走完。取酬載 0.35 kg、機體側向加速度 3 m/s²（多旋翼急停或陣風修正時的常見量級）、酬載對該軸的轉動慣量 3.5 × 10⁻⁴ kg·m²，控制迴路的響應延遲 5 ms：
| 重心偏移 δ | 擾動力矩 T | 角加速度 α | 5 ms 累積角度 | EO 像素 |
|---|---|---|---|---|
| 0.5 mm | 0.525 mN·m | 1.5 rad/s² | 18.8 µrad | 0.20 px |
| 5 mm | 5.25 mN·m | 15 rad/s² | 188 µrad | 1.95 px |
差十倍的配重精度，換來差十倍的抖動。而把重心調到 0.5 mm 以內，靠的是設計階段就把配重塊的位置與調整行程留出來，不是組裝時再想辦法。換一顆鏡頭、加一片濾光片、改一條線的走向，重心就跑掉了——所以配重不是一次性的組裝工序，是每次改動都要重做的步驟。
四、隔振：自然頻率放錯位置，反而會放大
抖動的第二個來源是螺旋槳。轉速 6000 rpm 就是 100 Hz 的基頻，還有葉片數造成的倍頻。隔振座是個彈簧—質量系統，傳遞率取決於激振頻率與自然頻率的比值 r：
T = √(1 + (2ζr)²) ÷ √((1 − r²)² + (2ζr)²)
關鍵在於：只有 r > √2 才會開始隔振，r < √2 一律是放大。把 0.6 kg 的雲台總成架在自然頻率 25 Hz 的隔振座上（阻尼比 0.2），100 Hz 的槳頻落在 r = 4，傳遞率 0.125，衰減 87 %。但起飛時轉速從零往上爬，必然掃過 r = 1 的共振點，那一瞬間振動被放大 2.7 倍。完整的傳遞率曲線畫在酬載專頁的第三節。
要讓自然頻率落在 25 Hz，總剛度 k = m(2πf)² = 14.8 N/mm，四點分攤每點 3.7 N/mm。順手驗算一下：這個剛度下酬載的靜態下沉量是 0.40 mm。如果實測下沉量遠大於這個值，代表隔振座太軟、自然頻率其實比你以為的低——低的一邊固然隔振更好，但雲台會晃得像鐘擺，而且限位行程可能不夠。這是現場最快能做的一項檢查，一把游標卡尺就夠。
五、共振：機構的第一模態要離控制頻寬夠遠
第三個來源是雲台自己。控制迴路想把頻寬拉高來壓制擾動，但機構的第一結構共振頻率是天花板——迴路頻寬一旦接近它，控制器的修正動作會激發共振，系統從「壓制抖動」變成「製造抖動」。實務上的經驗法則是讓第一模態落在控制頻寬的 5 到 10 倍以上。
這件事在輕量化的時候最容易出事：為了省重量把支臂削薄，剛度掉下去、第一模態跟著降，原本調好的控制參數就開始震盪。所以雲台的輕量化不能只看重量，要看剛度質量比——同樣減 50 g，減在懸臂末端和減在靠近轉軸的地方，對慣量與模態的影響差很多。
六、驗收條件該怎麼寫
「穩定精度 ±0.01°」這種寫法驗不出東西，因為它沒說在什麼條件下、用什麼方法量。可以驗收的寫法長這樣：
- 條件：酬載為實際交付品（含鏡頭與線材），馬達以任務轉速範圍運轉，機體固定於振動台或實際懸停。
- 量測：對 50 m 外的固定標靶連續錄影 60 秒，以影像互相關取出視線角度時序。
- 判定：視線角度的 RMS 值 ≤ ___ µrad（由你的焦距與像素間距反推，不要直接寫角度），且 1 Hz 至 200 Hz 的頻譜中無單一峰值超過 RMS 的 ___ 倍。
- 環境：在溫度範圍的上下限各做一次——鋁件與軸承的配合間隙會隨溫度改變。
第三項的頻譜條件最容易被省略，但它是分辨「整體都有點抖」和「某個頻率在共振」最直接的方法，而這兩者的處理方式完全不同：前者調控制參數，後者要動機構。