公差配置怎麼做？精度是從哪裡漏掉的

一個光學量測站，圖面上每個零件都標了 ±0.02 mm，加工廠也每件都做到規格內。組起來之後量，位置誤差 0.12 mm。

沒有人做錯，但結果不對。這就是公差堆疊——而且這還只是問題的前三分之一。

一、兩種疊法，差 2.2 倍

五個零件串在一起，每個的公差是 ±0.02 mm。總誤差是多少？

最壞情況法（Worst Case）

假設所有零件同時偏到同一個極端：

T = Σ|tᵢ| = 5 × 0.02 = ±0.10 mm

均方根法（RSS，Root Sum Square）

假設每個零件的實際尺寸在公差帶內呈常態分布、且彼此獨立：

T = √(Σtᵢ²) = 0.02 × √5 = ±0.045 mm

該用哪一種？

• 用最壞情況法：零件數少（3 個以內）、屬於安全或干涉問題（會不會卡住、會不會撞到）、或是小批量而沒有統計意義
• 用 RSS：零件數多、量產、且各零件來自穩定的製程
• 兩種都算：這是實務上最常見的做法。用 RSS 訂設計目標，用最壞情況法檢查「就算全部湊巧偏到底，會不會出事」

要注意的是 RSS 有個容易被忽略的前提：獨立性。如果五個零件出自同一台機器、同一支刀、同一批料，它們的偏差是相關的——會一起偏向同一邊，這時 RSS 會嚴重低估。同一批件來自同一個治具的定位面時，尤其要小心。

二、公差不只是加工公差

上面算的只是尺寸鏈。一個光機系統的精度預算，至少還要納入另外三本帳。

2.1　熱膨脹

材料的線膨脹係數乘上長度乘上溫升，就是位移量。以 300 mm 長、溫升 5 K 計算：

用鋁做機台、要求 10 µm 精度、廠房溫度會變 5 K —— 這個組合在圖面上就不成立。

這一項最常在「早上量得準、下午就飄掉」的抱怨裡出現。溫升的來源也不只是環境：伺服馬達本身就是熱源，連續運轉幾小時之後，靠近馬達的結構件溫度會明顯高於室溫。

對策有三種，成本依序上升：把量測基準與熱源分離、改用低膨脹材料（殷鋼、碳纖、微晶玻璃）、或做溫度補償（量結構溫度，用公式回推修正量）。

2.2　受力變形

靜態的圖面公差不包含動態的變形。載台加速時的反作用力會讓立柱彎曲，懸臂越長、加速度越大，變形越明顯。這一項通常要靠有限元素分析（FEA）估算，或者在設計時直接避開懸臂結構。

一個實務判斷：如果同一個位置「靜止量」和「剛停下來量」的結果不同，那不是公差問題，是剛性或安定時間問題——那一段在伺服選型與加減速規劃談過。

2.3　光學景深

這一項是光機系統特有的，也最常被漏掉：機構在 Z 方向的公差堆疊，不能超過鏡頭的景深，否則影像會離焦。

以典型的檢測站配置（F/5.6、容許彌散圓兩個像素、放大率 0.0845）計算，景深約 11.7 mm。聽起來很寬裕，但要注意這個預算要涵蓋的是：

• 治具的定位重複性
• 工件本身的厚度公差
• 輸送帶或載台的平面度
• 結構的熱變形與受力變形

四項加起來超過景深，成像就會時好時壞——而且症狀是間歇性的，比穩定的錯誤還難查。景深的完整計算在視覺檢測站怎麼配。

三、精度預算表：把四本帳合成一本

實務上我們會做一張表，把所有誤差來源列出來、各自估一個數字，再用 RSS 合成：

這張表最有用的地方不是那個 51 µm，而是它讓你看出哪一項是主導的。這個例子裡機構尺寸鏈（45 µm）佔了絕大部分——把螺桿從 C5 升級到 C3（9 µm 降到 7 µm）幾乎改善不了總誤差，錢花錯地方了。

RSS 的特性就是這樣：最大的那一項會主導結果。要改善，一定要從最大項下手。

四、精度通常漏在哪裡

從實際案子歸納，最常見的三個漏洞：

1. 沒有人統籌這本帳——機構工程師管機構公差、控制工程師管伺服精度、光學工程師管鏡頭，四個人各自都做對了，但沒有人加總過
2. 量測基準和加工基準不一致——圖面的基準面和實際量測時的靠面不是同一個，中間多出一段沒被計算的轉換誤差
3. 只算了靜態，沒算動態與熱——驗收時冷機、單件、慢慢量，一切正常；上線後連續運轉、節拍拉滿，數字就開始飄

三個都不是技術難題，是流程問題：缺一份把所有人的數字放在一起的預算表。

結語：公差是一種預算，要有人管總額

把公差當成預算來想，事情會清楚很多：總額是客戶要求的精度，每個環節花掉一部分，花超過就要有人決定從哪裡省回來——是提高加工等級、換材料、改結構，還是回頭跟客戶談規格。

最糟的情況不是超支，而是沒有人在記帳。等到組裝完成量出 0.12 mm 才開始找原因，能動的選項已經很少了。